প্যারাডক্স : বিজ্ঞানের জটিল ও রহস্যময় ধাঁধা

ধরুন, আপনি বন্ধুর সাথে কথা বলছেন। কথা প্রসঙ্গে আপনার বন্ধু বলল যে আমি এখন মিথ্যা কথা বলছি। আপনার বন্ধুর  বলা বাক্যটিকে  আপনি কি এখন মিথ্যা নাকি সত্য বলে ধরে নিবেন?  ধরা যাক  তিনি মিথ্যা কথা বলছেন কিন্তু  তার  বিবৃতি অনুযায়ী তিনি সত্য বলছেন আবার যদি আমরা ধরে নেই তিনি সত্য বলছেন তাহলে তার বাক্য অনুযায়ী তিনি মিথ্যা বলছেন।

উপরের লেখাগুলো বিখ্যাত Liar Paradox হতে নেওয়া। প্যারাডক্স হচ্ছে মূলত এক ধরনের বাক্য বা বিবৃতি যেখানে বাক্যটি একটি বিষয় বা ঘটনার পরস্পরবিরোধী দুটি সমাধানের উৎপত্তি ঘটায়। যে কারণে সঠিক সমাধান পাওয়া যায় না। কারণ প্রথম সামাধান সঠিক হলেও দ্বিতীয় সমাধানটি সঠিক নয়। একইভাবে দ্বিতীয় সমাধান সঠিক হলে প্রথমটি সঠিক নয়। আবার প্যারাডক্সটি এমনও হতে পারে যে তার প্রকৃত উত্তর পাওয়া সম্ভব নয় কিংবা সাধারণভাবে যা উত্তর হবার কথা তা না হয়ে অন্য কোন উত্তর হয়। কিছু ক্ষেত্রে প্যারাডক্সটির সমাধান অত্যন্ত জটিল যা সাধারণ দৃষ্টিভঙ্গির সাপেক্ষে বাস্তবে করা সম্ভব নয়।

প্রাচীনকাল থেকেই বিভিন্ন দার্শনিক থেকে শুরু করে বিজ্ঞানীসহ অনেকেই জটিল থেকে জটিলতর প্যারাডক্স তৈরি করেছেন। আজ সেরকম কয়েকটি প্যারাডক্স সম্পর্কে জানবো।

১. Bootstrap Paradox (বুটস্ট্র্যাপ প্যারাডক্স)

বুটস্ট্র্যাপ প্যারাডক্স হচ্ছে টাইম ট্রাভেল সম্পর্কিত প্যারাডক্স যেখানে কোন বস্তুর অস্তিত্ব কিভাবে আসলো তা নির্ণয় করা যায় না। হুমায়ূন আহমেদ এর হিমু সিরিজ এর প্রথম উপন্যাস ময়ূরাক্ষী ১৯৯০ সালে  প্রথম প্রকাশিত হয়। ধরা যাক, একটি দোকান হতে আজ আপনি ময়ূরাক্ষী বইটি কিনলেন। কেনার পর আপনি টাইম মেশিন  করে ১৯৯০ সালের আগে চলে গেলেন যখন হুমায়ূন আহমেদের হিমু সম্পর্কে কোন লেখা লেখেননি। আপনি সেই অতীতে চলে গিয়ে তাকে ময়ূরাক্ষী বইটি দিলেন এবং তিনি আপনার দেওয়া বই থেকেই হিমু সিরিজের প্রথম বইটি লেখেন। সময়ের সাথে বইটির একটি কপি সেই দোকানে চলে আসলো যেখান থেকে আপনি কিনে ছিলেন। এখন প্রশ্ন হল বইটির অস্তিত্ব আসলো কিভাবে? কে কখন কিভাবে বইটি প্রথম লিখেছিলেন? কারণ বইটি ভবিষ্যৎ থেকে অতীতে চলে যাওয়ার পর লেখা হয়েছে আবার অতীতে বইটি না লেখা হলে আপনি সেই দোকান থেকে বইটি কিনতেও পারতেন না।

২. The Card Paradox (কার্ড প্যারাডক্স):

আপনার হাতে একটি পোস্টকার্ড আছে। আপনি দেখতে পেলেন তার একপাশে লেখা আছে কার্ডের অপর পাশের বাক্যটি সত্য এই বাক্যটিকে আমরা  ‘ক’ ধরি। এখন কার্ডটি উল্টিয়ে অপর পাশের বাক্যটি দেখবো। কার্ডের অপর পাশে লেখা রয়েছে কার্ডের অপর পাশের বাক্যটি মিথ্যা এই বাক্যটিকে আমরা ‘খ’ ধরি। এখন আমরা কার্ডের ‘খ’ বাক্যটি সঠিক ধরে নিলে ‘ক’ মিথ্যা হয় আবার ‘ক’ মিথ্যা হলে ‘খ’ সঠিক নয়। আবার ‘ক’ অনুসারে ‘খ’ সত্য হলে ‘খ’ অনুসারে ‘ক’ মিথ্যা হয়ে যায়। আমরা যেদিক থেকেই সত্য কিংবা মিথ্যা বুঝার চেষ্টা করি না কেন, এটি একটি প্যারাডক্সে পরিণত হয়। উক্ত প্যারাডক্সটি Liar Paradox এর একটি বিশেষ রূপ।

৩. The Crocodile Paradox (কুমির প্যারাডক্স)

একটি কুমির একটি ছেলেকে নদীর পাড় থেকে পানিতে ধরে নিয়ে যায়। ছেলেটির মা কুমিরকে অনুরোধ করে ছেলেকে ছেড়ে দিতে। এটা শুনে কুমির মাকে বলে সে ছেলেটাকে ছেড়ে দিবে যদি মা সঠিক অনুমান  করে বলতে পারে যে কুমিরটি ছেলেটিকে ছেড়ে দিবে কি দিবে না। মা যদি সঠিক অনুমান করতে পারে তাহলে কুমির ছেলেটাকে ছেড়ে দিতে বাধ্য। কিন্তু ভুল অনুমান করলে মা ছেলেকে হারাবে। এখন যদি মায়ের উত্তর হয় যে কুমির ছেলেটিকে ছাড়বে না তবে এটি একটি প্যারাডক্স হয়ে যাবে। যদি মা সঠিক হয় অর্থাৎ কুমিরটি কখনই ছেলেটিকে  ছেড়ে দিত না তাহলে শর্ত অনুসারে কুমিরটি ছেলেটিকে ছেড়ে দিতে বাধ্য। কিন্তু এক্ষেত্রে কুমির তার দেওয়া শর্ত ভঙ্গ করবে একই সাথে  মায়ের উত্তরের সাথে সাংঘর্ষিক হয়। কারণ মায়ের উত্তর ছিল যে কুমিরটি ছেলেটিকে ছাড়বে না। কারণ কুমির এর উদ্দেশ্য ছিল ছেলেটিকে না ছাড়া। অপরদিকে যদি মায়ের অনুমান ভুল হয় অর্থাৎ কুমিরটির উদ্দেশ্য ছিল ছেলেটিকে ছেড়ে দেওয়া তাহলে শর্ত অনুসারে কুমিরটি ছেলেটিকে ফিরিয়ে দিবে না। যদিও  কুমিরটি ছেলেটিকে ছেড়ে দিতে চেয়েছিল।

৪. The Grandfather Paradox (দাদা প্যারাডক্স)

এটিও একটি টাইম ট্রাভেল প্যারাডক্স। তবে বুটস্ট্র্যাপ প্যারাডক্স এর মতো কোনো বস্তুর অস্তিত্বর প্রশ্ন নিয়ে নয় বরং কারো অস্তিত্ব সরিয়ে দেওয়া নিয়ে প্যারাডক্স। এই প্যারাডক্সে কোন ব্যক্তির উদ্দেশ্য তার বাবার জন্মের আগের সময়ে টাইম ট্রাভেল করে তার দাদাকে হত্যা করা। তিনি এমন সময়ে গেলেন যখন তার দাদা বিয়ে করেননি।  এখন কি তিনি তার দাদাকে মেরে ফেলতে পারবেন? তিনি যদি তার দাদাকে মেরে ফেলেন তাহলে তার বাবাও জন্ম নিতে পারবে না। ফলস্বরূপ উক্ত ব্যক্তিরও জন্ম হবে না। যদি  সেই ব্যক্তির জন্মই না হয় তাহলে তো তার অতীতে গিয়ে দাদাকে মারার প্রশ্নই আসে না! এই প্যারাডক্সের একটি সমাধান দেওয়া হয় প্যারারাল বা সমান্তরাল  পৃথিবীর ধারণার সাহায্যে। এক্ষেত্রে উক্ত ব্যক্তি তার সময়ের অতীতে না গিয়ে তার সময়ের অনুরূপ কোন অতীতে যান যা আসল পৃথিবীর সমান্তরাল। সেই পৃথিবীতে তার দাদাকে হত্যা করলেও তার অস্তিত্ব থাকবে কারণ তিনি সমান্তরাল কোন পৃথিবীতে কাজটি করেছেন।

৫. The Barber Paradox (নাপিত প্যারাডক্স)

একটি গ্রামে একজন নাপিত আছেন যিনি শুধু তাদের দাড়ি  কাটেন  যারা নিজেরা দাড়ি কাটতে পারে না। যারা দাড়ি কাটতে পারে তাদের দাড়ি তিনি কামান না। প্রশ্নটি হচ্ছে নাপিত কি নিজের দাড়ি কাটেন?

৬. The Dichotomy Paradox (অর্ধাংশ প্যারাডক্স)

আপনি একটি রাস্তা পার হবেন। আপনি রাস্তাটি একটি পর্যায়ক্রমিক ধাপ অনুসারে পার হবেন। প্রথমে আপনি রাস্তাটির অর্ধেক পার হবেন। পরবর্তী ধাপে আপনার অতিক্রান্ত দূরত্বের আরও অর্ধেক পার করবেন। প্রতি ধাপেই আপনি আগের অতিক্রান্ত  দূরত্বের অর্ধেক পার হবেন। আপনি কি সম্পূর্ণ রাস্তাটি পার হতে পারবেন ? ধরি রাস্তাটি ১৬ মিটার । আপনি প্রথমে ৮ মিটার অতিক্রান্ত করলেন। পরবর্তী ধাপে ৪ মিটার। এভাবে পর্যায়ক্রমে ২, ১, ০.৫, ০.২৫, ০.১২৫, ০.০৬২৫, ০.০৩১২. অতিক্রম করবেন। কিন্তু আপনি রাস্তাটি সম্পূর্ণ অতিক্রান্ত  করতে পারবেন না। কারণ প্রতিবারেই আপনার আগে অতিক্রান্ত দূরত্বের অর্ধেক যেতে হবে। আর প্রতিবারেই আপনার দূরত্ব আগের দূরত্বের ছোট হবে। দূরত্বটি অসীমের দিকে ক্ষুদ্র হতে থাকবে।

৭. The Boy or Girl Paradox (ছেলে অথবা মেয়ে প্যারাডক্স)

একটি পরিবারে ২টি সন্তান আছে। তাদের মধ্যে একজন ছেলে হলে অপর সন্তানটি ছেলে হবার সম্ভাবনা কত? যেহেতু সন্তান ছেলে অথবা মেয়ে হবে তাই অপর সন্তান ছেলে হবার স্বাভাবিকভাবেই ১/২ হওয়ার কথা। কারণ ছেলে আর মেয়ে হবার সম্ভাবনা সমান। কিন্তু বিষয়টি তা নয়। প্রকৃতপক্ষে পরিবারটিতে ছেলে মেয়ে হবার ৪ ধরনের কম্বিনেশন দেখা যায়।

১. বড় সন্তান ছেলে এবং  ছোট সন্তান ছেলে।

২. বড় সন্তান মেয়ে এবং  ছোট সন্তান মেয়ে।

৩. বড় সন্তান ছেলে এবং  ছোট সন্তান মেয়ে।

৪. বড় সন্তান মেয়ে এবং  ছোট সন্তান ছেলে।

যেহেতু পরিবারে একজন ছেলে আছে তাই ২ নং সম্ভব নয়। অপর সন্তান ছেলে হবার জন্য বাকি তিনটা কম্বিনেশন হতে পারে। তাই ২টি সন্তানের মধ্যে একটি সন্তান ছেলে হলে অপর সন্তানটি ছেলে হবার সম্ভাবনা ১/৩ হবে ১/২ নয়।

৮. Bullet vs Bullet-proof Armor (গুলি বনাম গুলি প্রতিরোধী বর্ম)

মনে করুন এমন একটি গুলি বানানো হলো যা সবকিছু ভেদ করে যেতে পারে। আবার এমন একটি বর্ম বানানো হলো যাকে কোন বস্তু ভেদ করতে পারবে না। কিন্তু সবকিছু ভেদনযোগ্য গুলি দ্বারা অভেদনযোগ্য বর্মকে আঘাত করা হয় তাহলে কি ঘটবে?

৯.The Potato Paradox (আলু প্যারাডক্স)

একজন কৃষক এর কাছে ১০০ কেজি আলু আছে। সে পরিমাণ করে দেখল তাতে  ৯৯ শতাংশ  পানি আছে এবং ১ শতাংশ আলুর কঠিন উপাদান আছে। কৃষক পানি শুকানোর জন্য আলুগুলিকে রোদে শুকাতে দিল। একদিন পর আলুর পানি শুকানোর পরিমাণ সে নিল। সে দেখতে পেল আলুতে ৯৮ শতাংশ পানি রয়েছে। অর্থাৎ পানি ১ শতাংশ শুকিয়েছে। তারপর আলু বাড়িতে আনার পর দেখা গেলো যে আলুর ওজন ১০০ কেজি থেকে কমে ৫০ কেজি হয়ে গেছে। এটি কিভাবে হলো? আলুর ৯৯ শতাংশ পানি হলে ১০০ কেজি আলুতে পানি থাকবে ৯৯ কেজি আর আলুর কঠিন উপাদান হবে ১ কেজি। অর্থাৎ পানি এবং কঠিন উপাদানের অনুপাত হবে ১:৯৯। যদি আলুর ৯৮ শতাংশ পানি হয় তাহলে পানি কমে যাওয়ার কথা ১ কেজি আর পরিমাণ হবে ৯৮ কেজি এবং শক্ত উপাদান হবে ২ শতাংশ। যেক্ষেত্রে অনুপাত হবে ২:৯৮ বা ১:৪৯। যেহেতু পানি শুকিয়ে যাবার পরেও আলুর কঠিন অংশের পরিমাণ ১কেজিই থাকবে তাই পানি প্রকৃতপক্ষে ৪৯ কেজি হবে। কিন্তু আলুর কঠিন উপাদান একই থাকবে যদিও মনে হচ্ছে যে পানি ১ শতাংশ কমে ৯৮ কেজি হওয়ার কথা আর আলুর উপাদান ২ কেজি হবার কথা।

১০. The Number Paradox (সংখ্যার রহস্য)

সংখ্যার প্যারাডক্সটি হচ্ছে Interesting Number Paradox. যেখানে প্রতিটি সংখ্যাই একটি অদ্বিতীয় বৈশিষ্ট্য ধারণ করে। একটি সংখ্যার বৈশিষ্ট্যর অনুরূপ বৈশিষ্ট্য কখনোই অন্য সংখ্যার মত হবে না। ০ এর বৈশিষ্ট্য এটি ধনাত্মক সংখ্যা বা ঋণাত্মক সংখ্যা কোনোটিই নয়; কোনো সংখ্যার সাথে আপনি শূন্য যোগ বা বিয়োগ করলেও সংখ্যাটি একইরকম থাকবে। ১ একমাত্র ধনাত্মক সংখ্যা যা মৌলিক বা যৌগিক কোনোটিই নয়; ১ কে বর্গ করলেও ১ হয় । ২ হচ্ছে প্রথম সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা; জোড় সংখ্যার মধ্যে  একমাত্র ২ হচ্ছে মৌলিক সংখ্যা । অনুরূপ প্রতিটি সংখ্যাই একটি স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যের অধিকারী। বিভিন্ন সংখ্যার আরও বৈশিষ্ট্য দেখুন

১. https://www2.stetson.edu/efriedma/numbers.html

২. https://www.ask-math.com/UniqueNumbers.html

প্যারাডক্স বিষয়ক লেখাটি  শেষ করছি  দার্শনিক সক্রেটিস এর একটি বিখ্যাত উক্তি দিয়ে। উক্তিটি হচ্ছে  “I Know that I Know Nothing” । অর্থাৎ তিনি বলছেন আমি জানি যে আমি কিছু জানি না” তার এই উক্তিটিও একটি প্যারাডক্স। একটু লক্ষ্য করে দেখলেই বুঝতে পারবেন।

লিখেছেনঃ রিজাফুল ইসলাম 

তথ্যসূত্র: https://www.mentalfloss.com/article/59040/10-mind-boggling-paradoxes

http://brainden.com/paradoxes.htm